Question

已知f（2x+1）=x²-2x．
（1）求f（x）；
（2）f（3）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法，令2x+1=t，則x=

1

2

（t-1），即可求出函數(shù)的解析式，再代入值，求出函數(shù)值即可．

解答： 解：（1）令2x+1=t，則x=

1

2

（t-1），
∴f（t）=

1

4

（t-1）²-2（t-1）=

1

4

t²-

5

2

t+

9

4

，
∴f（x）=

1

4

x²-

5

2

x+

9

4

；
（2）由（1）知f（3）=

1

4

×3²-

5

2

×3+

9

4

=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)值得問(wèn)題，關(guān)鍵是利用換元法，屬于基礎(chǔ)題