【題目】已知函數(shù)的圖象在
處的切線與函數(shù)
的圖象在
處的切線互相平行.
(1)求的值;
(2)若對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若數(shù)列的前
項和為
,求證:
.
【答案】(1);(2)
;(3)見詳解
【解析】
(1)根據(jù)曲線在某點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得與函數(shù)
的圖象在
處的導(dǎo)數(shù),由于切線平行,可得結(jié)果
(2)利用分離參數(shù)的方法,得到,然后構(gòu)建函數(shù)
,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
的單調(diào)性,根據(jù)
的值域與
的大小關(guān)系,可得結(jié)果.
(3)根據(jù)(2),得到,然后令
代入,兩邊取對數(shù),進(jìn)行化簡,結(jié)合不等式可得
,最后求和可得結(jié)果.
(1)由,所以
,
則,又
所以,據(jù)題意可知:
(2)由(1)可知
又對
恒成立,
即在
恒成立,
令,
當(dāng)時,
當(dāng)時,
所以在
單調(diào)遞減,
在單調(diào)遞增,
所以
所以
所以實數(shù)的取值范圍為
(3)由(2)可知:
當(dāng)時,
,即
令,所以
,兩邊取對數(shù),
可得,
所以
即
所以
即
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)記,試判斷函數(shù)
的極值點的情況;
(Ⅱ)若有且僅有兩個整數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A.“為真”是“
為真”的充分不必要條件;
B.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,則
的平均數(shù)為2;
C.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)
,則事件“
”發(fā)生的概率為
D.設(shè)從總體中抽取的樣本為若記樣本橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù)分別為
,則回歸直線
必過點
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中
.
(1)求函數(shù)的定義域
(用區(qū)間表示);
(2)討論函數(shù)在
上的單調(diào)性;
(3)若,求
上滿足條件
的
的集合(用區(qū)間表示).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市房管局為了了解該市市民年
月至
年
月期間買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中
名購房者,并對其購房面積
(單位:平方米,
)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖
所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市
年
月至
年
月期間當(dāng)月在售二手房均價
(單位:萬元/平方米),制成了如圖
所示的散點圖(圖中月份代碼
分別對應(yīng)
年
月至
年
月).
(1)試估計該市市民的購房面積的中位數(shù);
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的
位市民中隨機(jī)抽取
人,再從這
人中隨機(jī)抽取
人,求這
人的購房面積恰好有一人在
的概率;
(3)根據(jù)散點圖選擇和
兩個模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為
和
,并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測出
年
月份的二手房購房均價(精確到
)
(參考數(shù)據(jù)),
,
,
,
,
,
(參考公式)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng),“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制,不同進(jìn)制之間可以相互轉(zhuǎn)化,例如把十進(jìn)制的89轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制,根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則,可以用2連續(xù)去除89得商,然后取余數(shù),具體計算方法如下:
把以上各步所得余數(shù)從下到上排列,得到89=1011001(2)這種算法叫做“除二取余法”,上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的方法,稱為“除k取余法”,那么用“除k取余法”把89化為七進(jìn)制數(shù)為_.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,判斷
在定義域上的單調(diào)性;
(2)若對定義域上的任意的,有
恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在
處的切線方程為
,求實數(shù)
,
的值;
(2)若,且
在區(qū)間
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若,且
,討論函數(shù)
的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為
且滿足
,當(dāng)
時,
.
(1)判斷在
上的單調(diào)性并加以證明;
(2)若方程有實數(shù)根
,則稱
為函數(shù)
的一個不動點,設(shè)正數(shù)
為函數(shù)
的一個不動點,且
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com