Question

汽車的最佳使用年限是使年均消耗費用最低的年限（年均消耗費用=年均成本費用+年均維修費），設(shè)某種汽車的購車的總費用為50000元；使用中每年的保險費、養(yǎng)路費及汽油費合計為6000元；前x年的總維修費y滿足y=ax²+bx，已知第一年的總維修費為1000元，前兩年的總維修費為3000元，則這種汽車的最佳使用年限為

 

年．

Answer 1

分析：設(shè)出這種汽車使用n年報廢合算，表示出每年的維修費用，根據(jù)每年平均消耗費用，建立函數(shù)模型，再用基本不等式法求其最值．

解答：解：設(shè)這種汽車使用n年報廢合算，
由題意可知，每年的平均消耗費用f(n)=

50000+6000n+(1000+2000++1000n)

n

=

50000

n

+500n+6500≥2

50000 n •500n

+6500=16500
當(dāng)且僅當(dāng)

50000

n

=500n，即n=10時，等號成立．
故這種汽車使用10年報廢合算．
故答案為：10

點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，還涉及了基本不等式求函數(shù)最值問題，本題解題的關(guān)鍵是整理出符合基本不等式的代數(shù)式．