若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=1，求a+2b+3c的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a，b，c∈R+，
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=1，
∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(
1
a
+
1
2b
+
1
3c
)=1+1+1+(
2b
a
+
a
2b
)+(
3c
a
+
a
3c
)+(
3c
2b
+
2b
3c
)≥3+2
2b
a
•
a
2b
+2
3c
a
•
a
3c
+2
3c
2b
•
2b
3c
=3+2+2+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c=3時(shí)取等號(hào)．
即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值為9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿足
y≤2x
y≥-2x
x≤3
，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為（　　）
A、15B、-15C、9D、-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（3-x）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（0，3）
C、（1，4）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）
A、3
B、2+3
2
C、3+2
2
D、2-3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的．
（1）如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率；
（2）如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是6小時(shí)，求它們中的任何一條船需要等待碼頭空出的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
2
x
+a（2-lnx）（a∈R），討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的幾何體中，PB⊥面ABC，PQ∥AB，PQ=PB=1；Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=
1
2
．
（1）求QC與面ABC所成角的正弦值；
（2）過(guò)點(diǎn)A且與直線QC垂直的平面AMN與直線PB，PC分別交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）．若|AB|=
4
2
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象，兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離為
π
2
，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
6
，2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案