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.已知函數

（Ⅰ）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；

 ( Ⅱ) 設，求證：

 

【答案】

（1）； (2) ．

【解析】(I)由題意知本小題轉化為在上恒成立問題來解決.

(II)解決本小題的突破點是取，，

并且由（Ⅰ）知在上是增函數，因而f(x)的最小值為f(1)=0,，,問題到此基本得以解決.

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

（1）由已知得…依題意：對恒成立…

即：對恒成立也即：對恒成立    

∴    即……

 (2) .取，，

一方面，由（Ⅰ）知在上是增函數，

，     ．

即．                  

  另一方面，設函數，，

∴在上是增函數，又．

∴當時，，∴， 即．

綜上所述，．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•黃浦區(qū)一模）已知函數g(x)=
x2若x≤0
2cosx若0＜x＜π
，若g[g（x0）]=2，則x0的值為
3
4
π
3
4
π
．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省韶關市高三摸底測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數, .

（1）若, 函數 在其定義域是增函數，求的取值范圍；

（2）在（1）的結論下，設函數的最小值；

（3）設函數的圖象與函數的圖象交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省金華十校高三上學期期末考試理科數學（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知函數

（1）若函數圖象在（0，0）處的切線也恰為圖象的一條切線，求實數a的值；

（2）是否存在實數a，對任意的，都有唯一的，使得成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省福州市高三年級第二次月考數學試題（理科） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    已知函數

   （1）若，求的單調遞減區(qū)間；

   （2）若，求的最小值；

   （3）若，且存在使得，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省寧波市高一上學期期末數學卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數.

（1）若，求函數在區(qū)間的值域；

（2）若函數在上為增函數，求的取值范圍．

 

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