如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
 
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求點(diǎn)G到平面ACD的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）見解析（2）存在，h＝
(1)證明：如圖所示，聯(lián)結(jié)CO，

∵∠CAB＝45°，∴CO⊥AB，
又∵F為的中點(diǎn)，∴∠FOB＝45°，
∴OF∥AC.
∵OF平面ACD，AC平面ACD，
∴OF∥平面ACD.
(2)設(shè)在上存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD，聯(lián)結(jié)OG，如圖．
∵OF∥平面ACD，OF∩FG＝F，∴平面OFG∥平面ACD，
∴OG∥AD，∠BOG＝∠BAD＝60°.
因此，在上存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD，且點(diǎn)G為的中點(diǎn)．
聯(lián)結(jié)AG，過C作CE⊥AD于E，聯(lián)結(jié)OE，設(shè)點(diǎn)G到平面ACD的距離為h.
∵S△ACD＝·AD·CE＝×2×＝，S△GAD＝S△OAD＝×2×＝，
∴由V三棱錐G－ACD＝V三棱錐C－AGD，得××h＝××2，則h＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng).

(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當(dāng)異面直線AC,C1E所成的角為60°時(shí),求三棱錐C1A1B1E的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，,,,是的中點(diǎn)，上的點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面邊長為a，高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中點(diǎn)，E是BC的三等分點(diǎn)．求幾何體BDEA1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為(　　)
A．B．8π C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐A－BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，且△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則該三棱錐外接球的表面積為(　　)
A．2πB．6πC．4πD．24π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知Rt△ABC，其三邊分別為a，b，c(a>b>c)．分別以三角形的邊a，b，c所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個(gè)幾何體，其表面積和體積分別為S1，S2，S3和V1，V2，V3.則它們的大小關(guān)系為(　　)
A．S1>S2>S3，V1>V2>V3
B．S1<S2<S3，V1<V2<V3
C．S1>S2>S3，V1＝V2＝V3
D．S1<S2<S3，V1＝V2＝V3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)半徑為6 cm，深2 cm的空穴，則該球表面積為(      )cm².
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體中，點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：

①∥平面；    ②；
③平面⊥平面；④三棱錐的體
積不變.
則其中所有正確的命題的序號(hào)是     ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案