已知不等式f(x)=3
2
sin
x
4
cos
x
4
+
6
cos2
x
4
-
6
2
-m≤0對(duì)于任意的-
5π
6
≤x≤
π
6
恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≥
3
B、m≤
3
C、m≤-
3
D、.-
3
≤m≤
3
分析：利用根據(jù)二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，確定m的不等式關(guān)系，進(jìn)而利用x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)確定
6
sin(
x
2
+
π
6
)的范圍，進(jìn)而求得m的范圍．
解答：解：f(x)=3
2
sin
x
4
cos
x
4
+
6
cos2
x
4
-
6
2
-m=
3
2
2
sin
x
2
+
6
2
cos
x
2
-m，=
6
sin(
x
2
+
π
6
)-m≤0，
∴m≥
6
sin(
x
2
+
π
6
)，
∵-
5π
6
≤x≤
π
6
，
∴-
π
4
≤
x
2
+
π
6
≤
π
4
，
∴-
3
≤
6
sin(
x
2
+
π
6
)≤
3
，
∴m≥
3
．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的最值問題，不等式恒成立的問題．涉及了知識(shí)面較多，考查了知識(shí)的綜合性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定義域上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x2
ax+b
（a，b為常數(shù)），且方程f（x）-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為-1，-2
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x≥
5
2
時(shí)，不等式c2+16＜f（x）+2c恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-3x2+bx，已知不等式
f(x)
x
＜0的解集是{x|1＜x＜2}．
（1）求a、b的值．
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
f(x)
x2
，x∈[1，2]，求函數(shù)y=g（x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2+lnx-1.

（1）試證明x0∈(1,2)，使得f(x0)=0;

（2）已知不等式f(x)-m≤0,對(duì)x∈(0,e］（e=2.718…）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）求證：在區(qū)間(1,+∞)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=x3的圖象的下方.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案