已知在區(qū)間(a，b)上，f(x)＞0，f′(x)＞0，對(duì)x軸上的任意兩點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)，(a＜x1＜x2＜b)都有f()＞.若S1＝，S2＝ (b－a)，S3＝f(a)(b－a)，則S1、S2、S3的大小關(guān)系為__________．

 

【答案】

S1＞S2＞S3

【解析】

試題分析：根據(jù)定積分的幾何意義知：S1為f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸圍成的曲邊梯形的面積，

而S2為梯形的面積，S3為矩形的面積，

所以結(jié)合題意并畫出圖形可得S1＞S2＞S3．故填S1＞S2＞S3．

考點(diǎn)：本題考查了定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題比較綜合．解決時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）（x∈D，D為此函數(shù)的定義域）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間[a，b]⊆D，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數(shù)；請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f(x)=
3
4
x+
1
x
(x∈(0，+∞))是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）當(dāng)p1=2時(shí)，求證：y=f1（x）圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
（2）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
b-a
2
．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長(zhǎng)度均定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•九江二模）已知函數(shù)f（x）=x3-mx2+3x（m∈R）．
（1）若f（x）在R上是增函數(shù)，求m的取值范圍；（2）若m=3，且f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上的值域是[a，b]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省期中題 題型：填空題

已知在區(qū)間(a,b)上，f(x)>0，f′(x)>0，對(duì)x軸上任意兩點(diǎn)(x1，0)(x2，0)(a<x1<x2<b)都有，，，若
則S1,S2,S3的大小關(guān)系為（    ）

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