Question

為了了解某年級(jí)1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14)；第二組[14，15)；……；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8．

(1)將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17)內(nèi)的人數(shù)；

(2)求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；

(3)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)百米成績(jī)?cè)赱16，17)內(nèi)的頻率為0.32×1＝0.32．0.32×1000＝320

　　∴估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17)內(nèi)的人數(shù)為320人．　2分

　　(2)設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為3x，8x，19x依題意，得3x＋8x＋19x＋0.32×1＋0.08×1＝1，∴x＝0.02　4分

　　設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)，則

　　∴n＝50

　　∴調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)．　6分

　　(3)百米成績(jī)?cè)诘谝唤M的學(xué)生數(shù)有3×0.02×1×50＝3，記他們的成績(jī)?yōu)閍，b，c

　　百米成績(jī)?cè)诘谖褰M的學(xué)生數(shù)有0.08×1×50＝4，記他們的成績(jī)?yōu)閙，n，p，q

　　則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)包含的基本事件有

　　{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21個(gè)　9分

　　其中滿足成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12個(gè)，　10分

　　所以P＝　12分