Question

11．以橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線，如果離心率為2，那么該曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，分析可得a²+b²=16，①和e=$\frac{c}{a}$=2②；解可得a、b的值，由雙曲線的漸近線方程計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），
若雙曲線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同焦點(diǎn)，則可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
且其中c=4，即a²+b²=16，①
又由其離心率e=2，則有e=$\frac{c}{a}$=2，②
解可得a=2，b=2$\sqrt{3}$，
則其漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，
故答案為：y=±$\sqrt{3}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，注意要先分析橢圓雙曲線的焦點(diǎn)位置．