如圖，已知平面a∥平面b，線段AB、CD夾在a、b之間，AB=13，CD=5，且它們?cè)诳趦?nèi)的射影之差為2，求a和b之間的距離．

 

答案：
解析：

解：設(shè)A、C在平面b上的射影為Aˊ、Cˊ，則a、b之間的距離AAˊ=CCˊ=a，且BAˊ、DCˊ分別為AB、CD在b內(nèi)的射影．

在Rt△ABAˊ中，AB=13，則

BAˊ==．

在Rt△CDCˊ中，CD=5,則

CˊD==．

又∵CˊD與AˊB相差為2,

即AˊB-CˊD=2,-=2．

∴a=5．∴平面a、b間的距離為5．

點(diǎn)評(píng)：“夾在兩平行平面的公垂線段相等，其長(zhǎng)度也叫做兩個(gè)平行平面的距離．”該題主要使讀者掌握這一概念并會(huì)求兩平行平面的距離．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開(kāi)在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，過(guò)AE、AF的平面交PC于點(diǎn)H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內(nèi)．且b與a交于A，c在內(nèi)，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內(nèi)．且b與a交于A，c在內(nèi)，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，過(guò)AE、AF的平面交PC于點(diǎn)H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

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