Question

（本小題共13分）某校有150名學生參加了中學生環(huán)保知識競賽，為了解成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取50名學生的成績進行統(tǒng)計（所有學生成績均不低于60分）.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[60,70）	M	0.26
第2組	[70,80）	15	p
第3組	[80,90）	20	0.40
第4組	[90,100]	N	q
合計	50	1

（Ⅰ）寫出M 、N 、p、q（直接寫出結(jié)果即可），并作出頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若成績在90分以上的學生獲得一等獎，試估計全校所有參賽學生獲一等獎的人數(shù)；

（Ⅲ）現(xiàn)從所有一等獎的學生中隨機選擇2名學生接受采訪，已知一等獎獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率.

Answer 1

（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04，（Ⅱ）6（Ⅲ）

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）由頻數(shù)等于頻率乘以總數(shù)得：，作圖

（Ⅱ）以頻率代替概率進行估算：成績在90分以上的學生的概率為為0.04，獲一等獎的人數(shù)估計為（人）

（Ⅲ）先用枚舉法列出從所有一等獎的學生中隨機選擇2名學生的基本事件，共15種，其中恰有1名女生接受采訪的包含8種基本事件，所以恰有1名女生接受采訪的概率.

試題解析：（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04， 2分

（Ⅱ）獲一等獎的概率為0.04，獲一等獎的人數(shù)估計為（人） 6分

（Ⅲ）記獲一等獎的6人為，其中為獲一等獎的女生，從所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學共有15種情況如下：

，，，，，

，，，，，

， ， ， ， ， 10分

女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況如下:

，，，，

，，，， 12分

所以恰有1名女生接受采訪的概率. 13分

考點：頻率分布直方圖，古典概型概率