已知函數(shù)f(x)=2x且f(x)=g(x)+h(x),其中g(shù)(x)為奇函數(shù),h(x)為偶函數(shù),若不等式2a•g(x)+h(2x)≥0對(duì)任意x∈[1,2]恒成立,則
    (1)g(x)=
     

    (2)實(shí)數(shù)a的取值范圍是
     
    考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)綜合題
    專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
    分析:(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組即可求出g(x)的表達(dá)式.
    (2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),利用換元法將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為參數(shù)恒成立問(wèn)題,利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
    解答: 解:(1)∵f(x)=g(x)+h(x),其中g(shù)(x)為奇函數(shù),h(x)為偶函數(shù),
    ∴f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x),
    兩式聯(lián)立得g(x)=
    f(x)-f(-x)
    2
    =
    2x-2-x
    2

    (2)若不等式2a•g(x)+h(2x)≥0對(duì)任意x∈[1,2]恒成立,
    a(2x-2-x)+
    22x+2-2x
    2
    ≥0
    恒成立,
    令t=2x-2-x,
    則t∈[
    3
    2
    ,
    15
    4
    ]
    ,
    則22x+2-2x=(2x-2-x2+2=t2+2,
    即2at+t2+2≥0在t∈[
    3
    2
    ,
    15
    4
    ]
    上恒成立,
    即a≥-
    1
    2
    (t+
    2
    t
    )
    恒成立,
    ∵y=t+
    2
    t
    在t∈[
    3
    2
    15
    4
    ]
    上單調(diào)遞增,
    ∴當(dāng)t=
    3
    2
    時(shí),t+
    2
    t
    取得最小值為
    17
    6
    ,
    -
    1
    2
    (t+
    2
    t
    )
    的最大值為-
    17
    12
    ,
    ∴a≥-
    17
    12

    故答案為:(1)
    2x-2-x
    2
    ,(2)a≥-
    17
    12
    點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,以及不等式恒成立問(wèn)題,將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵.
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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    實(shí)數(shù)x,y滿足
    x-y-1≤0
    x+y-3≤0
    x≥1
    ,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為( �。�
    A、4B、3C、0D、-1

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    在數(shù)列{an}(n∈N*)中,其前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn=n-n2
    (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (Ⅱ)設(shè)bn=n•2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知集合Tn={X|X=(x1,x2,…,xn),xiN*,i=1,2,…,n} (n≥2).對(duì)于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Tn,定義;
    AB
    =(b1-a1,b2-a2,…,bn-an)
    ,λ(a1,a2,…,an)=(λa1,λa2,…,λan)(λ∈R);A與B之間的距離為d(A,B)=
    n
    i=1
    |ai-bi|

    (Ⅰ)當(dāng)n=5時(shí),設(shè)A=(1,2,1,2,a5),B=(2,4,2,1,3).若d(A,B)=7,求a5
    (Ⅱ)證明:若A,B,C∈Tn,且?λ>0,使
    AB
    BC
    ,則d(A,B)+d(B,C)=d(A,C);
    (Ⅲ)記I=(1,1,…,1)∈Tn.若A,B∈Tn,且d(I,A)=d(I,B)=p,求d(A,B)的最大值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    給出下列命題:
    ①已知命題p:?x∈R,tanx=2,命題q:?x∈R,x2-x+1≥0,則命題p∧q為真;
    ②函數(shù)f(x)=2x+2x-3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
    ③數(shù)列{an}滿足:a1=2068,且an+1+an+n2=0(n∈N*),則a11=2013;
    ④設(shè)0<x<1,則
    a2
    x
    +
    b2
    1-x
    的最小值為(a+b)2
    其中正確命題的序號(hào)是
     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    設(shè)x,y滿足
    2x+y-4≥0
    x-y+1≥0
    x-ay-2≤0
    時(shí),若目標(biāo)函數(shù)z=x+y既有最大值也有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
    1
    2
    x2-2x
    ,當(dāng)x>1時(shí),不等式k(x-1)<xf(x)+2g′(x)+3恒成立,則整數(shù)k的最大值為
     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    一個(gè)容量為40的樣本,分成若干組,在它的頻率分布直方圖中,某一組相應(yīng)的小長(zhǎng)方形的面積為0.4,則該組的頻數(shù)是
     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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    (Ⅱ)求點(diǎn)P到平面B1ED的距離.

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