Question

方程ax²+2x-1=0至少有一個正實根的充要條件是（　�。�

• A、-1≤a≤0
• B、a＞-1
• C、a≥-1
• D、-1≤a＜0或a＞0

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合方程根的關系即可得到結論．

解答： 解：若a=0，方程等價為2x-1=0，即x=

1

2

，此時滿足條件．
若a≠0時，若方程有兩異號實根，則

△=4+4a＞0 - 1 a ＜0

，即

a＞-1 a＞0

，此時a＞0，
若方程有兩個正的實根，
則必有

△=4+4a≥0 - 1 a ＞0 - 2 a ＞0

，即

a≥-1 a＜0

，解得-1≤a＜0．
綜上知，若方程至少有一個正實根，
則a≥-1．
反之，若a≥-1，則方程至少有一個正的實根，
因此，關于x的方程ax²+2x-1=0至少有一正的實根的充要條件是a≥-1．
故選：C

點評：本題主要考查一個一元二次根的分布問題．要注意討論a的取值范圍．