【題目】如圖,過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)
,作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于
,
,當(dāng)
與
的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí):
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若直線(xiàn)在
軸上的截距
時(shí),求
面積
的最大值.
【答案】(I);(Ⅱ)
.
【解析】
試題分析:(I)設(shè)出,
的點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)
,得到
,進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,把
換成
,即可得出結(jié)果;(II)由
,得出
,設(shè)直線(xiàn)
的方程為
,與拋物線(xiàn)聯(lián)立可得
,又點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離為
,所以
,構(gòu)造關(guān)于
的函數(shù),求導(dǎo)利用單調(diào)性求最值即可.
試題解析:解(Ⅰ)由拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
,得
,
設(shè)直線(xiàn)的斜率為
,直線(xiàn)
的斜率為
,由
、
傾斜角互補(bǔ)可知
,
即,
將,代入得
.
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)的斜率為
,由
,
得,
由(Ⅰ)得,將其代入上式得
.
因此,設(shè)直線(xiàn)的方程為
,由
,消去
得
,
由,得
,這時(shí),
,
,又點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離為
,所以
,
令,則由
,令
,得
或
.
當(dāng)時(shí),
,所以
單調(diào)遞增,當(dāng)
時(shí),
,所以
單調(diào)遞減,故
的最大值為
,故
面積
的最大值為
.
(附:,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào),此求解方法亦得分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為正方形,
平面
,
,
為
上異于
的點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)當(dāng)與平面
所成角為
時(shí),求
的長(zhǎng);
(3)當(dāng)時(shí),求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷
在定義域上的單調(diào)性;
(2)若對(duì)定義域上的任意的,有
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)
的單調(diào)性,并求出函數(shù)
的極值;
(2)若恒成立,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,,
,
,四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形
的位置,使平面
平面ABCD,M為
的中點(diǎn),如圖2.
圖1圖2
(1)求證:;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的所有零點(diǎn);
(2)若,證明函數(shù)
不存在極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足
是公比為
的等比數(shù)列,則稱(chēng)數(shù)列
為“
數(shù)列”.設(shè)數(shù)列
中
(1)若,且數(shù)列
是“
數(shù)列”,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,請(qǐng)判斷數(shù)列
是否為“
數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(3)若數(shù)列是“
數(shù)列”,是否存在正整數(shù)
,使得
?若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)
;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在圖1所示的梯形中,
,
于點(diǎn)
,且
.將梯形
沿
折起,使平面
平面
,如圖2所示,連接
,取
的中點(diǎn)
.
(1)求證:平面平面
;
(2)設(shè),求幾何體
的體積.
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