長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB1=4,AD1=3,則對(duì)角線AC1的取值范圍是   
【答案】分析:先設(shè)AA1=a,AB=b,AD=c,利用題中條件:“AB1=4,AD1=3”建立關(guān)于a,b,c的等式,再根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)定理用a,b,c表示出對(duì)角線AC1的長(zhǎng),最后求出它的取值范圍即可.
解答:解:設(shè)AA1=a,AB=b,AD=c,

兩式相加得:a2+b2+c2=25-a2,
其中0<a<3
又對(duì)角線AC12=a2+b2+c2=25-a2,
∴則對(duì)角線AC1的取值范圍是:(4,5),
故答案為:(4,5).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1,且這個(gè)幾何體的體積為10.
(1)求棱A1A的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=A1A=a,BC=
2
a,M是AD中點(diǎn),N是B1C1中點(diǎn).
(1)求證:A1、M、C、N四點(diǎn)共面;
(2)求證:BD1⊥MCNA1;
(3)求證:平面A1MNC⊥平面A1BD1
(4)求A1B與平面A1MCN所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為( �。�
A、10B、20C、30D、35

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知多面體ABCD-A1B1C1D1,它是由一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'切割而成,這個(gè)長(zhǎng)方體的高為b,底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,其中頂點(diǎn)A1,B1,C1,D1均為原長(zhǎng)方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn).
(1)若多面體面對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為線段AA1的中點(diǎn),求證:OE∥平面A1C1C;
(2)若a=4,b=2,求該多面體的體積;
(3)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)AD1⊥DB1,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).
(1)求證:A1E⊥平面ADE;
(2)求三棱錐A1-ADE的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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