Question

10．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，點A（0，-2），若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線方程可表示出焦點F的坐標(biāo)，進而求得B點的坐標(biāo)代入拋物線方程求得p，則B點坐標(biāo)和拋物線準(zhǔn)線方程可求，進而求得B到該拋物線準(zhǔn)線的距離．

解答 解：依題意可知F坐標(biāo)為（$\frac{p}{2}$，0）
∴B的坐標(biāo)為（$\frac{p}{4}$，-1）代入拋物線方程得$\frac{{p}^{2}}{2}$=1，解得p=$\sqrt{2}$，
∴拋物線準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以點B到拋物線準(zhǔn)線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題主要考查拋物線的定義及幾何性質(zhì)，考查計算能力．