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把函數f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）的圖象按向量
a
=(m，0)(m＞0)平移，所得函數y=g（x）的圖象關于直線x=
17
8
π對稱．
（1）設有不等的實數x1、x2∈（0，π），且f（x1）=f（x2）=1，求x1+x2的值；
（2）求m的最小值；
（3）當m取最小值時，求函數y=g（x）的單調遞增區(qū)間．
（1）f（x）=cos2x-sin2x+2，∴f(x)=
2
cos(2x+
π
4
)+2，∵f（x1）=f（x2）=1，
∴cos(2x1 +
π
4
)=  -
2
2
，cos(2x2+
π
4
)=-
2
2
，故 x=
x1+x2
2
 過函數圖象的最低點，
∴x1+x2=
3π
4
．
（2）移后的表達式用（x，y）表示，則
x-x1=m
y-y1=0
，∴
x1=x-m
y1=y
．
由于 y=
2
cos(2x-2m+
π
4
)+2 關于 x=
17
8
π對稱，∴2
17
8
π-2m+
π
4
=kπ，
∴m=
9π
4
-
kπ
2
，k∈Z，∴mmin=
π
4
 解得k=4．
（3）g(x)=
2
cos(2x-
π
4
)+2，由  2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得
kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
，故函數的減區(qū)間為 [kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]，k∈Z．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin2ωx+
3
sinωxcosωx-
1
2
(x∈R，ω＞0)，若f(x)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的表達式和f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g(x)在區(qū)間[-
π
8
，
π
6
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

先把函數f(x)=sinx的圖象上的所有的點向左平行移動個單位長度得函數f1(x)的圖象,再把f1(x)的圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍得函數f2(x)的圖象,則f2(x)等于(    )

A.sin12(x-)        B.sin(12x+)

C.sin2(x-)         D.sin(2x+)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知將函數y=cos2數學公式-sin2數學公式+2數學公式sin數學公式cos數學公式的圖象上所有點向左平移數學公式個單位，再把所得的圖象上所有點得橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' alt='數學公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png' />倍（縱坐標不變），得到函數f（x）的圖象．
（I）求函數f（x）的表達式及f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的單調遞減區(qū)間及f（x）在區(qū)間[0，數學公式]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知將函數y=cos2-sin2+2sincos的圖象上所有點向左平移個單位，再把所得的圖象上所有點得橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123433531585930/SYS201310251234335315859016_ST/6.png">倍（縱坐標不變），得到函數f（x）的圖象．
（I）求函數f（x）的表達式及f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的單調遞減區(qū)間及f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知將函數y=cos2-sin2+2sincos的圖象上所有點向左平移個單位，再把所得的圖象上所有點得橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123423438909246/SYS201310251234234389092016_ST/6.png">倍（縱坐標不變），得到函數f（x）的圖象．
（I）求函數f（x）的表達式及f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的單調遞減區(qū)間及f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

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