若數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對任意正整數(shù)
都有
,記
.
(1)求,
的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若求證:對任意
.
(1);(2)
;(3)詳見試題解析.
【解析】
試題分析:(1)分別令可求得
的值;(2)利用
與
的關(guān)系式,先求
,再利用已知條件
求得數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(3)先利用累加法求得
,再利用裂項(xiàng)相消法求和
,進(jìn)而可證明不等式.
試題解析:(1)由,得
,解得
. 1分
,得
,解得
. 3分
(2)由
①,
當(dāng)時(shí),有
②,
4分
①-②得:,
5分
數(shù)列
是首項(xiàng)
,公比
的等比數(shù)列 6分
, 7分
. 8分
(3),
, (1)
, (2)
,
,
,
(
) 9分
(1)+(2)+ +()得
, 10分
,
11分
,
12分
, 13分
,
對任意
均成立. 14分
考點(diǎn):1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法;2、數(shù)列前項(xiàng)和的求法;3、數(shù)列不等式的證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對任意的正整數(shù)
,都有
成立,記
。
(Ⅰ)求數(shù)列與數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,是否存在正整數(shù)
,使得
成立?若存在,找出一個(gè)正整數(shù)
;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)記,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:對任意正整數(shù)
都有
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知點(diǎn))都在函數(shù)
的圖象上.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證數(shù)列
為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列的前
項(xiàng)和為
=
,過點(diǎn)
的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角 形面積為
,求使
對
恒成立的實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省廣州市海珠區(qū)高三入學(xué)摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
若數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對任意正整數(shù)
都有
,記
.
(1)求,
的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若求證:對任意
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省揚(yáng)州中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試(文科) 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對一切
,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上.
(1)求a1,a2,a3值,并求的表達(dá)式;
(2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),…,分別計(jì)算各個(gè)括號內(nèi)所有項(xiàng)之和,并設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為
,求
的值;w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
(3)設(shè)為數(shù)列
的前
項(xiàng)積,是否存在實(shí)數(shù)
,使得不等式
對一切
都成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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