Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∩B=B．
（1）求實(shí)數(shù)a組成的集合M；
（2）求集合M的所有真子集．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,子集與真子集

專(zhuān)題：集合

分析：（1）化簡(jiǎn)A，再根據(jù)A∩B=B即B⊆A，分情況對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論求出參數(shù)的取值集合M．
（2）根據(jù)子集的定義，結(jié)合（1）的結(jié)論，可列舉出集合M的所有真子集．

解答： 解：∵A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
∴當(dāng)B是空集時(shí)，有a=0顯然成立；
當(dāng)M={1}時(shí)，有a=1，符合題意；
當(dāng)M={2}時(shí)，有a=

1

2

，符合題意；
故滿(mǎn)足條件的a的取值集合M={1，

1

2

，0}
（2）集合M的所有真子集有：
∅，{1}，{

1

2

}，{0}，{1，

1

2

}，{1，0}，{

1

2

，0}

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)包含關(guān)系的定義對(duì)集合M的情況進(jìn)行正確分類(lèi)，本題求解中有一易錯(cuò)點(diǎn)，就是忘記討論M是空集的情況，分類(lèi)討論時(shí)一定注意不要漏掉情況．