已知數(shù)列
中，
，前
項的和為
，對任意的
，
，
，
總成等差數(shù)列.
（1）求
的值；
（2）求通項；
（3）證明：
.
特高級教師點撥系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
下面四個圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為
.
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出與
的關(guān)系，并求出的表達(dá)式；
（3）求證：
(
).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
(
)，
，設(shè)
，
．
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）若
≥
，，求實數(shù)
的最小值；
（3）當(dāng)
時，給出一個新數(shù)列
，其中
，設(shè)這個新數(shù)列的前項和為
，若可以寫成
(
且
)的形式，則稱為“指數(shù)型和”．問
中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
）已知數(shù)列
是等差數(shù)列，其前n項和為
，
，
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)p、q是正整數(shù)，且p≠q. 證明：
.
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已知各項均不相等的等差數(shù)列
的前三項和為18，
是一個與
無關(guān)的常數(shù)，若
恰為等比數(shù)列
的前三項，（1）求的通項公式．（2）記數(shù)列
，
的前三項和為
，求證：
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已知數(shù)列
為遞減的等差數(shù)列，
是數(shù)列的前
項和，且
.
⑴ 求數(shù)列
的前
項和
⑵ 令
，求數(shù)列
的前項和
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（2）
，令
，令
，令
4分
（
）
（
） ，從第二項開始構(gòu)成等比數(shù)列，公比為
，
的關(guān)系式，由此求通項時借助于
中，已知
，試求n的值
中，
，公比
，前
項和
，求首項
和項數(shù)
中，
且
成等比數(shù)列，
。
中，前
項和為
，且
．
，求數(shù)列
前
．