已知實數(shù)x、y滿足三個不等式：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，則xy的最大值是________．

3
分析：先畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域ABC，然后令z=xy＞0 則y=，畫出函數(shù)y=的圖象，當函數(shù)y=與AB相切時z最大，從而利用判別式求出z的最值．
解答：先畫出區(qū)域3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，
表示圖中陰影部分及為三角形ABC
令z=xy＞0 則y=
畫出函數(shù)y=的圖象，當函數(shù)y=與AB相切時z最大
即3x+4×=12
∴3x2-12x+4z=0只有一個根則144-48z=0
即z=3
∴xy的最大值是3
故答案為：3
點評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，屬于中檔題．
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