Question

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）寫出函數(shù)的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.

 

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用偶函數(shù)的圖像關于軸對稱，得到在軸右側的圖像，再利用圖像寫出單調遞增區(qū)間；（2）設，則，求，再利用偶函數(shù)求的解析式；（3）討論對稱軸與區(qū)間的關系，求出最小值.

規(guī)律總結：1.奇函數(shù)的圖像關系原點對稱，偶函數(shù)的圖像關系軸對稱；

2.二次函數(shù)的圖像開口向上時，離對稱軸越近的點對應的函數(shù)值越小，離對稱軸越遠的點對應的函數(shù)值越大.

試題解析:（1）在區(qū)間， 上單調遞增.

（2）設，則.

函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，

（3），對稱軸方程為：，

當時，為最��；

當時，為最小

當時，為最小.

綜上，有：的最小值為．

考點：1.函數(shù)的圖像；2.函數(shù)的單調性；3.函數(shù)的解析式；4.函數(shù)的最值.