如圖，在直三棱柱中，，，是中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

 

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）直線與平面垂直的證明，對于理科生來說主要是以建立空間直角坐標系為主要方法，所以根據(jù)題意建立坐標系后，寫出相應的點的坐標.根據(jù)向量證明向量與平面內(nèi)的兩個相交向量的數(shù)量積為零即可.

（2）證明直線與平面所成的角的正弦值，主要是通過求出平面的法向量與該直線的夾角的余弦值，再通過兩角的互余關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦值.

試題解析：（1）證明:因為是直三棱柱，

所以，

又，

即.

如圖所示，建立空間直角坐標系.

,,,，

所以 ，，

.

又因為 ，，

所以 ，，平面.

（2）【解析】
由（1）知，是平面的法向量，

，

則 .

設直線與平面所成的角為， 則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

考點：1.線面垂直.2.線面所成的角.3.空間直角坐標系的解決線面問題.

 

練習冊系列答案
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條件

方程

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A. 、、 B. 、、

C. 、、 D. 、、

 

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A. B. C. D.

 

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