設曲線在點
處的切線斜率為
,且
.對一切實數
,不等式
恒成立(
≠0).
(1) 求的值;
(2) 求函數的表達式;
(3) 求證:>
.
(1) (2)
(3)
要證原不等式,即證
因為
所以
=
所以
【解析】
試題分析:(1)由,所以
2分
(2),由
,
得 3分
4分
又恒成立,則由
恒成立得
,
6分
同理由恒成立也可得:
7分
綜上,
,所以
8分
(3)
要證原不等式,即證
因為
所以
=
所以
12分
本小問也可用數學歸納法求證。證明如下:
由
當時,左邊=1,右邊=
,左邊>右邊,所以
,不等式成立
假設當時,不等式成立,即
當時,
左邊=
由
所以
即當時,不等式也成立。綜上得
考點:函數導數,求函數解析式及不等式證明
點評:函數求解析式采用的是待定系數法,由已知條件找到的關系式,期間將不等式恒成立問題轉化為二次函數性質的考察,第三問在證明不等式時用到了放縮法,這種方法對學生有一定的難度
科目:高中數學 來源:深圳實驗學校高中部2006-2007學年度第一學期摸底考試 高三數學(理科) 題型:044
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科目:高中數學 來源:2014屆浙江瑞安瑞祥高級中學高二下學期期中考試理數學試卷(解析版) 題型:解答題
設曲線在點
處的切線斜率為
,且
,對一切實數
,不等式
恒成立
.
(1)
求的值;
(2)
求函數的表達式;
(3)
求證:.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年山東省濰坊市高三開學摸底考試理科數學卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知曲線在點
處的切線斜率為
(1)求的極值;
(2)設在(-∞,1)上是增函數,求實數
的取值范圍;
(3)若數列滿足
,求證:對一切
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年山東省濰坊市高三開學摸底考試理科數學卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知曲線在點
處的切線斜率為
(1)求的極值;
(2)設在(-∞,1)上是增函數,求實數
的取值范圍;
(3)若數列滿足
,求證:對一切
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