精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設曲線在點處的切線斜率為,且.對一切實數,不等式恒成立(≠0).

(1) 求的值;

(2) 求函數的表達式;

(3) 求證:

 

【答案】

(1)  (2)  (3) 要證原不等式,即證因為

所以

=所以

【解析】

試題分析:(1)由,所以     2分

(2),由,得    3分

                4分

恒成立,則由恒成立得

,                6分

同理由恒成立也可得:       7分

綜上,,所以       8分

(3)

要證原不等式,即證

因為

所以

=

所以                12分

本小問也可用數學歸納法求證。證明如下:

時,左邊=1,右邊=,左邊>右邊,所以,不等式成立

假設當時,不等式成立,即

時,

左邊=

所以

即當時,不等式也成立。綜上得

考點:函數導數,求函數解析式及不等式證明

點評:函數求解析式采用的是待定系數法,由已知條件找到的關系式,期間將不等式恒成立問題轉化為二次函數性質的考察,第三問在證明不等式時用到了放縮法,這種方法對學生有一定的難度

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:深圳實驗學校高中部2006-2007學年度第一學期摸底考試 高三數學(理科) 題型:044

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

設曲線在點處的切線斜率為,且k(-1)=0,對一切實數x,不等式恒成立(a≠0)

(1)

求k(1)的值

(2)

求函數k(x)的表達式

(3)

求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2014屆浙江瑞安瑞祥高級中學高二下學期期中考試理數學試卷(解析版) 題型:解答題

設曲線在點處的切線斜率為,且,對一切實數,不等式恒成立

(1) 求的值;

(2) 求函數的表達式;

(3) 求證:

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010-2011學年山東省濰坊市高三開學摸底考試理科數學卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

    已知曲線在點處的切線斜率為

   (1)求的極值;

   (2)設在(-∞,1)上是增函數,求實數的取值范圍;

   (3)若數列滿足,求證:對一切

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010-2011學年山東省濰坊市高三開學摸底考試理科數學卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

    已知曲線在點處的切線斜率為

   (1)求的極值;

   (2)設在(-∞,1)上是增函數,求實數的取值范圍;

   (3)若數列滿足,求證:對一切

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案