k為何值時(shí)，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線y=kx+2代入橢圓2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，利用△＞0、△=0、△＜0，可得結(jié)論．
解答： 解：直線y=kx+2代入橢圓2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，
∴△=144k2-24（2+3k2）=72k2-48，
①直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個(gè)交點(diǎn)，∴72k2-48＞0，∴k＞
6
3
或k＜-
6
3
；
②直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有一個(gè)交點(diǎn)，∴72k2-48=0，∴k=±
6
3
；
③直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6沒有公共點(diǎn)，∴72k2-48＜0，∴-
6
3
＜k＜
6
3
．
點(diǎn)評：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，直線和橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，求出△=72k2-48，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=my+1過橢圓C：
x2
a
+
y2
b
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，已知橢圓的離心率為方程2x2+x-1=0的實(shí)根，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，
（1）求證：△F1AB的周長為定值，并求出定值；
（2）當(dāng)△F1AB的內(nèi)切圓半徑最大時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=60°，P是三角形的內(nèi)心，求
AP
•
BC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1，設(shè)bn=（
1
2
）n，求{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-1）（x-2a-3）＜0}，函數(shù)y=lg
x-(a2+2)
2a-x
的定義域?yàn)榧螧．
（1）若a=1，求集合A∩∁RB
（2）已知a＞-1且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥PC，AB=PB，E，F(xiàn)分別是PA，AC的中點(diǎn)．求證：（1）EF∥平面PBC；
（2）平面BEF⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2-bc．
（1）求A的大小；
（2）若a=15，cos（B+
π
4
）=
5
5
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以摩天輪中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)初始位于點(diǎn)P0（4，-3）處，現(xiàn)將其繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°角到達(dá)點(diǎn)P處，則此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）為圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)，則x+y的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案