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【題目】紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為，，，假設各盤比賽結果相互獨立．

（I）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；

（II）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求的分布列和數學期望．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析

【解析】

解：（I）設甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，

則分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件．

因為，．

紅隊至少兩人獲勝的事件有：，

由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結果相互獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率

（II）由題意知可能的取值為0，1，2，3．

又由（I）知是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結果相互獨立，

因此，

，

由對立事件的概率公式得

所以的分布列為：











因此

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、、、分別是、、、的中點.

（1）求證：、、、四點共面；

（2）求證：平面平面；

（3）若、分別為、的中點，求證：平面平面.

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【題目】若函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(1+x)＝f(1-x)且x∈[－1，1]時，f(x)＝1－x2，函數g(x)＝則函數h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5，5]內的零點的個數為

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(簡稱系統)和，系統和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和.

（1）求在任意時刻至少有一個系統不發(fā)生故障的概率；

（2）設系統在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數為隨機變量，求的概率分布列及數學期望.(用數字作答)

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

(1)求角C的值；

(2)若c＝2，且△ABC的面積為，求a，b.

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【題目】已知函數．

（1）是否存在實數、，使得函數的定義域和值域都是？若存在，請求出，的值；若不存在，請說明理由．

（2）若存在實數，，使得函數的定義域是，值域是，求實數的取值范圍．

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【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收貨量(單位：kg)與它的“相近”作物株數之間的關系如下表所示：

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;

Y

51

48

45

42

頻數


4



(Ⅱ)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若關于的方程有三個不同的實根，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 平面，點， 分別為， 的中點，且， .

（1）證明： 平面；

（2）設直線與平面所成角為，當在內變化時，求二面角的取值范圍.

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