設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),下面關(guān)于f(x)的判定:其中正確命題的序號(hào)為　　　　.

①f(4)=0;

②f(x)是以4為周期的函數(shù);

③f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱;

④f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱.

 

①②③

【解析】∵f(x+2)=-f(x),

∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4),

即f(x)的周期為4,②正確.

∴f(4)=f(0)=0(∵f(x)為奇函數(shù)),即①正確.

又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x),

∴f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,∴③正確.

又∵f(1)=-f(3),當(dāng)f(1)≠0時(shí),顯然f(x)的圖象不關(guān)于x=2對(duì)稱,∴④錯(cuò)誤.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集為A，且∈A，∉A.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試解答題搶分訓(xùn)練練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．

(1)求L的方程；

(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

 

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已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

則方程g(f(x))=x的解集為____________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)（四）第二章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f(x)=則f(5)的值為(　　)

(A)10　　　(B)11　　　(C)12　　　(D)13

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)（六）第二章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足f(x)=f()的所有x之和為(　　)

(A)-3　　　(B)3　　　(C)-8　　　(D)8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)（六）第二章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是(　　)

(A)f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)

(B)f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)

(C)|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)

(D)|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)

 

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已知函數(shù)f(x)=x2+1的定義域?yàn)?/span>[a,b](a<b),值域?yàn)?/span>[1,5],則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)(a,b)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為(　　)

(A)8 (B)6 (C)4 (D)2

 

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