設直線l(斜率存在)交拋物線y2＝2px(p＞0，且p是常數(shù))于兩個不同點A(x1，y1)，B(x2，y2)，O為坐標原點，且滿足·＝x1x2＋2(y1＋y2)．

(1)求證：直線l過定點；

(2)設(1)中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足，求點M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設直線的方程為

　　由　2分

　　由題知

　　且　3分

　　又　4分

　　則

　　∴直線的方程為

　　∴直線過定點(0，2)　6分

　　(Ⅱ)分別過A、M、B向y軸作垂線，垂足分別為

　　設，可得

　　

　　　8分

　　即

　　�、佟�10分

　　將①代入

　　又　②

　　由①②消去k，得

　　∴點M的軌跡方程為　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過x軸上的點M，l交橢圓
x2
8
+
y2
4
=1于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）若M的坐標為（2，0），當OA⊥OB時，求直線l的方程；
（2）若M的坐標為（1，0），設直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：內蒙古元寶山區(qū)一中2011屆高三第一次摸底考試文科數(shù)學試題 題型：044

設直線l(斜率存在)交拋物線y2＝2px(p＞0，且p是常數(shù))于兩個不同點A(x1，y1)，B(x2，y2)，O為坐標原點，且滿足·＝x1x2＋2(y1＋y2)．

(1)求證：直線l過定點；

(2)設(1)中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長沙長望瀏寧四縣市2011屆高三3月調研考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且．

(1)求橢圓m的方程；

(2)過點M(0，t)的直線l(斜率存在時)與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且．求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省許昌新鄉(xiāng)平頂山2012屆高三第一次調研考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知橢圓＋＝1(a〉b〉0)的離心率e＝，短軸長是2．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若橢圓與x軸正半軸及y軸的正半軸的交點為A、B，經過(0，)的直線l與橢圓交于P，Q兩點，設直線l斜率為k，是否存在實數(shù)k使得向量與共線？如果存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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