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已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（ $數(shù)學公式$ ）=f（ $數(shù)學公式$ ），其圖象與x軸的兩個交點間的距離為3，并且其圖象過點（1，-2）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）如果方程f（x）=mx-3在區(qū)間（0，2）上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（1）設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
由f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），知f（x）圖象關于x= $\text{[math]}$ 對稱，
所以- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即a=-b，
由函數(shù)圖象過點（1，-2），得a+b+c=-2，即-b+b+c=-2，
所以c=-2．
則f（x）=ax²-ax-2，設圖象與x軸的兩交點橫坐標為x₁，x₂，
則|x₁-x₂|=3， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =9，
所以1-4×（- $\text{[math]}$ ）=9，解得a=1，則b=-1．
所以f（x）=x²-x-2．
（2）方程f（x）=mx-3，即x²-x-2=mx-3，也即m=x+ $\text{[math]}$ -1，
所以方程f（x）=mx-3在區(qū)間（0，2）上有解，等價于m=x+ $\text{[math]}$ -1在（0，2）上有解．
當x∈（0，2）時，x+ $\text{[math]}$ -1≥2 $\text{[math]}$ -1=1，當且僅當x= $\text{[math]}$ ，即x=1時取等號，
所以x+ $\text{[math]}$ -1≥1，故m≥1．
所以實數(shù)m的取值范圍為：m≥1．
分析：（1）設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），可得f（x）圖象的對稱軸為x= $\text{[math]}$ ，由此可得a，b間關系式；由圖象過點（1，-2）可得一方程；設圖象與x軸的兩交點橫坐標為x₁，x₂，則|x₁-x₂|=3，可化為 $\text{[math]}$ =9，進而用韋達定理可得一方程，以上方程聯(lián)立即可求得；
（2）方程f（x）=mx-3在區(qū)間（0，2）上有解，等價于m=x+ $\text{[math]}$ -1在（0，2）上有解，問題轉化為求函數(shù)y=x+ $\text{[math]}$ -1在（0，2）上的值域問題；
點評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)零點問題，解決（2）問的關鍵是把問題轉化為求函數(shù)值域處理，考查學生分析解決問題的能力．

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