Question

如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面 是等邊三角形，且平面⊥底面．

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的大小．

 

Answer 1

（1）見解析（2）見解析 （3）

【解析】

試題分析： ( 1）為等邊三角形且為的中點(diǎn)，

,平面平面

平面;

（2）是等邊三角形且為的中點(diǎn)，

且 平面;

（3），∥,，∥

為二面角的平面角。

這是一道立體幾何的綜合試題，需要對(duì)知識(shí)有著熟練的運(yùn)用.

試題解析：

證明：（1）為等邊三角形且為的中點(diǎn)，

又平面平面，

平面

（2）是等邊三角形且為的中點(diǎn)，

且 ，

又，

平面，平面，

（3）由，∥，

又，∥，

為二面角的平面角

在中，，

考點(diǎn)：線面垂直，二面角.