Question

已知sinα=

4

5

，cos（α+β）=-

3

5

，α，β∈(0，

π

2

)，則sinβ=

24

25

．

Answer 1

分析：由α與β的范圍得出α+β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sin（α+β）的值，將所求式子中的角β變形為（α+β）-α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計(jì)算，即可求出值．

解答：解：∵sinα=

4

5

，cos（α+β）=-

3

5

，α，β∈（0，

π

2

），
∴cosα=

3

5

，sin（α+β）=

4

5

，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

4

5

×

3

5

+

3

5

×

4

5

=

24

25

．
故答案為：

24

25

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．