Question

某單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔任周六、周日的值班任務（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少種安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）安排情況如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙∴共有12種安排方法． …（4分）
（Ⅱ）甲、乙兩人都被安排的情況包括：“甲乙”，“乙甲”兩種，∴甲、乙兩人都被安排（記為事件A）的概率：…（8分）
（Ⅲ）解法1：“甲、乙兩人中至少有一人被安排”與“甲、乙兩人都不被安排”這兩個事件是互斥事件，∵甲、乙兩人都不被安排的情況包括：“丙丁”，“丁丙”兩種，
則“甲、乙兩人都不被安排”的概率為 ∴甲、乙兩人中至少有一人被安排（記為事件B）的概率：． …（12分）
解法2：甲、乙兩人中至少有一人被安排的情況包括：
“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10種，∴甲、乙兩人中至少有一人被安排（記為事件B）的概率：． …（12分）
（注：如果有學生會排列概念，如下求解，（Ⅰ）A₄²=12；（Ⅱ）；（Ⅲ），給滿分）．
分析：（Ⅰ）由題意要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔任周六、周日的值班任務（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）可用列舉法列出所有基本事件數．
（II）甲、乙兩人都被安排的情況有兩種，即“甲乙”“乙甲”兩種情況，由公式易求得概率；
（III）法1：“甲、乙兩人中至少有一人被安排”與“甲、乙兩人都不被安排”這兩個事件是互斥事件，故可求“甲、乙兩人都不被安排”的概率，再由概率的性質求出“甲、乙兩人中至少有一人被安排”的概率；
法2：甲、乙兩人中至少有一人被安排的情況包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10種，由公式直接求得概率即可
點評：本題考查等可能事件的概率，隨機事件，概率的基本性質，解題的關鍵是理解題意，熟練利用列舉法或計數原理得出總的基本事件數與所研究的事件包含的基本事件數，本題中的第三小題采用了兩種解法，法一用的是間接法，由對立事件關系求概率，法二用的是直接法，列舉出事件所包含的基本事件數，再利用公式求解，求概率的題，根據事件的類型選擇恰當的方法可以大大簡化解題過程．