Question

已知圓經(jīng)過(guò)第一象限，與軸相切于點(diǎn)，且圓上的點(diǎn)到軸的最大距離為2，過(guò)點(diǎn)作直線．

⑴求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；

⑶當(dāng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且滿足向量，時(shí)，求的取值范圍．

Answer 1

解：⑴因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)第一象限，與軸相切于點(diǎn)，得知圓的圓心在的正半軸上；…………1分

由圓上的點(diǎn)到軸的最大距離為2，得知圓的圓心為，，半徑為2．……2分

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………………4分

⑵若直線的斜率存在，設(shè)的斜率為，則直線的方程為，

因?yàn)橹本�與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑得，

解得，直線的方程：；

若直線的斜率不存在，由直線與圓相切得直線的方程： ………………6分

所以，直線的方程為或．…………………8分

⑶由直線與圓相交于、兩點(diǎn)知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，點(diǎn)、，則直線的方程為，

由得，

即，，，

由向量，得，

由，，消去、得，

即，，化簡(jiǎn)得．…11分

且，即．

………………………13分

  所以的取值范圍是．