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函數f(x)=(
12
x-x2的零點個數是
3
3
分析:先結合函數的特點,將問題轉化為研究兩個函數圖象交點的問題,繼而問題可獲得解答.
解答:解:函數f(x)=(
1
2
x-x2的零點個數,
即函數y=(
1
2
x和函數y=x2的交點個數,如圖所示:
顯然,函數y=(
1
2
x和函數y=x2的交點個數為3,
故答案為 3.
點評:本題考查的是函數零點的個數判定問題.在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想、數形結合的思想以及問題轉化的思想,值得同學們體會和反思,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=3sin(2x-
π
3
)
,給出下列三個判斷:①函數f(x)的最小正周期為π;②函數f(x)在區(qū)間(-
π
12
12
)
內是增函數;③函數f(x)關于點(
3
,0)
對稱.以上三個判斷中正確的個數為(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

a
=(
3
sinx,cosx)
,
b
=(cosx,cosx)
,記f(x)=
a
b

(1)寫出函數f(x)的最小正周期;
(2)試用“五點法”畫出函數f(x)在區(qū)間[-
π
12
,
11π
12
]
的簡圖,并指出該函數的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到?
(3)若x∈[-
π
6
,
π
3
]
時,函數g(x)=f(x)+m的最小值為2,試求出函數g(x)的最大值并指出x取何值時,函數g(x)取得最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

使得函數f(x)=(sin
π
12
-α)sinx既是奇函數又是偶函數的實數α的值是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(α)=
3
2
10
,求sin2α的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a是函數f(x)=lnx-(
1
2
x的零點,若0<x0<a,則f(x0)的值滿足(  )

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