（1）已知
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線的向量，
a
=2
e1
-
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
與
b
是平行向量，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）如圖，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
①設(shè)點(diǎn)P，Q是線段AB的三等分點(diǎn)，試用
a
，
b
表示向量
OP
+3
OQ
；
②設(shè)點(diǎn)A1，A2，…，A2012是線段AB的2013等分點(diǎn)，試用
a
，
b
表示向量
OA1
+
OA2
+…+
OA2012
（直接寫出結(jié)果）．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）
a
與
b
為平行向量，存在實(shí)數(shù)λ，
b
=λ
a
，根據(jù)向量相等，建立關(guān)于λ，k的方程組求解．
（2）①利用向量加法法則，結(jié)合共線向量的性質(zhì)求解．
②在①的基礎(chǔ)上類比得出結(jié)果．
解答： 解：（1）
a
與
b
為平行向量，存在實(shí)數(shù)λ，
b
=λ
a
，
∴k
e1
+
e2
=λ(2
e1
-
e2
)
∴k
e1
+
e2
=2λ
e1
-λ
e2

又
e1
，
e2
不共線
∴
k=2λ
1=-λ
∴k=-2．
（2）①
OP
=
OA
+
AP
=
OA
+
1
3
AB
=
a
+
1
3
(
b
-
a
)=
2
3
a
+
1
3
b
，
即
OP
=
2
3
a
+
1
3
b
同理
OQ
=
1
3
a
+
2
3
b
，
∴
OP
+3
OQ
=
2
3
a
+
1
3
b
+
a
+2
b
=
5
3
a
+
7
3
b
，
②由①點(diǎn)P，Q是線段AB的三等分點(diǎn)時(shí)，
OP
+
OQ
=
OA
+
OB
=
a
+
b
；
點(diǎn)A1，A2，…，A2012是線段AB的2013等分點(diǎn)時(shí)，
OA1
+
OA2
+…+
OA2012
=(
OA1
+
OA2012
)+(
OA2
+
OA2012
)+…(
OA1006
+
OA1007
)=1006
a
+1006
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查共線向量的性質(zhì)，向量加法運(yùn)算，類比猜想的思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下面是2011年底，A、B兩市領(lǐng)導(dǎo)干部年齡的莖葉圖，試比較這些領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡．

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某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間適合關(guān)系式：y=ax+
b
x
．且當(dāng)x=2時(shí)，y=100；當(dāng)x=7時(shí)，y=35．且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件．
（1）寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式；
（2）用列表法表示此函數(shù)．

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在等差數(shù)列{an}中，a1=15，a5=7．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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（1）若函數(shù)f（x）在[e，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=
f(x)
x
，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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已知命題s：方程x2+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)，命題t：函數(shù)f（x）=ln（mx2-2x+1）的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)．若s∨t為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
（a∈R）．
（Ⅰ）若a=4，求曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-1是函數(shù)y=x2-px-3的零點(diǎn)，求出集合{x|（x-p）（2x2-px-4）=0}的所有元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x-ln（x+1）
（1）求f（x）的最小值．
（2）求證：
3
2
+1+
7
10
+…+
2n+1
n2+1
≥ln（
n2
2
+n+1）

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