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11.某市文化部門為了了解本市市民對當?shù)氐胤綉蚯欠裣矏�,�?5-65歲的人群中隨機抽樣了n人,得到如下的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.
(Ⅰ)寫出其中的a、b及x和y的值;
(Ⅱ)若從第1,2,3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求這三組每組分別抽取多少人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機抽取2人,求這2人中沒有第3組人的概率.
組號分組喜愛人數(shù)喜愛人數(shù)
占本組的頻率
第1組[15,25)a0.10
第2組[25,35)b0.20
第3組[35,45)60.20
第4組[45,55)120.60
第5組[55,65]200.40

分析 (Ⅰ)直接利用頻率分布直方圖,結(jié)合累積頻率為1,頻數(shù)=頻率×樣本容量,可分別求出a,b,x,y的值;
(Ⅱ)直接利用抽樣比即可求第1,2,3組每組各抽取人數(shù).
(Ⅲ)列出(Ⅱ)抽取的6人中隨機抽取2人是所有情況,求出這2人中沒有第3組人的數(shù)目,即可求解概率.

解答 解:(Ⅰ)∵第4組人數(shù)為120.60=20人
∴n=200.020×10=100人(1分)
∴a=0.020×10×100×0.10=2,
b=0.020×10×100×0.20=4,
x=60.2020010=0.015,
y=200.4020010=0.025(5分)
(Ⅱ)第1組應(yīng)抽62+4+6×2=1人
第2組應(yīng)抽62+4+6×4=2人
第3組應(yīng)抽62+4+6×6=3人(9分)
(Ⅲ)第1組抽取的1人為C,設(shè)第2組抽取的2人為A1,A2,第3組抽取的3人為B1,B2,B3
則從6人中抽取2人的基本事件為
A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1C,A2B1,
A2B2,A2B3,A2C,B1B2,B1B3,B1C,
B2B3,B2C,B3C,共15種,
其中這2人中沒有第3組人的有3種,
所以其概率為P=315=15 (13分)

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,分層抽樣以及古典概型的概率的求法,基本知識的考查.

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