Question

為調(diào)查某次考試數(shù)學的成績，隨機抽取某中學甲、乙兩班各十名同學，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：分）
（Ⅰ）求甲班十名學生成績的中位數(shù)；若甲班十名學生成績的平均分和乙班十名學
生成績的平均分分別記為

.

x1

、

.

x2

，試計算為

.

x1

-

.

x2

的值；
（Ⅱ）若定義成績大于等于120分為“優(yōu)秀成績”，現(xiàn)從甲、乙兩班樣本數(shù)據(jù)的“優(yōu)秀
成績”中分別抽取一人，求被抽取的甲班學生成績高于乙班的概率．

Answer 1

考點：等可能事件的概率

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)莖葉圖所給的兩個班的數(shù)據(jù)，分別做出甲班的成績的中位數(shù)，乙班十名學生成績的平均數(shù)；
（2）本題是一個等可能事件的概率，列出甲班的“優(yōu)秀成績”有4個：121，121，128，122；乙班的“優(yōu)秀成績”有4個：120，122，127，128；從甲、乙兩班樣本數(shù)據(jù)的“優(yōu)秀成績”中分別抽取一人，共16種；其中甲班學生成績高于乙班的事件數(shù)是6，根據(jù)概率公式計算．

解答： 解：（I）由莖葉圖可知：甲班的成績的中間兩數(shù)為111，112，中位數(shù)是111.5；

.

x1

=

102+108+111+112+113+113+121+121+122+128

10

=115.1；

.

x2

=

107+109+109+113+114+118+120+122+127+128

10

=116.7．
（II）甲班的“優(yōu)秀成績”有4個：121，121，128，122；
乙班的“優(yōu)秀成績”有4個：120，122，127，128；
從甲、乙兩班樣本數(shù)據(jù)的“優(yōu)秀成績”中分別抽取一人，共有

C

1 4

×C

1 4

=16種，
其中甲班學生成績高于乙班的分三類，乙班被抽到的分別是成績?yōu)椋?20；122；127；
共有4+1+1=6種，
∴被抽取的甲班學生成績高于乙班的概率為

6

16

=

3

8

．

點評：本題考查了由數(shù)據(jù)的莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù)，考查了古典概型的概率計算，解答的關鍵是讀懂莖葉圖的數(shù)據(jù)．