【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)若,記函數(shù)
的兩個極值點為
,
(其中
),當
的最大值為
時,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 當時,
在
上單調遞增;當
時,
在
和
上單調遞增,在
上單調遞減. (2)
【解析】
(1)先求得的導函數(shù)
,并令
.通過對判別式及
的討論,即可判斷單調性.
(2)根據(jù)(1)可知當時,
有兩極值點
,
,且兩個極值點為
的兩根.進而可得兩個極值點間的關系.利用作差法可得
的表達式,并令
,及
.進而通過求導得
的單調性,進而根據(jù)最大值可求得
的值.解得
,
的值.即可得
的取值范圍.
(1).
令,則
.
①當或
,即
時,得
恒成立,
∴在
上單調遞增.
②當,即
時,
由,得
或
;
由,得
.
∴函數(shù)在
和
上單調遞增,
在上單調遞減.
綜上所述,當時,
在
上單調遞增;
當時,
在
和
上單調遞增,
在上單調遞減.
(2)由(1)得,當時,
有兩極值點
,
(其中
).
由(1)得,
為
的兩根,
于是,
.
∴
.
令,則
.
∵,
∴在
上單調遞減.
由已知的最大值為
,
而.
∴.
設的取值集合為
,則只要滿足
且
中的最小元素為2的
集合均符合題意.
又,易知
在
上單調遞增,
結合,可得
與
是一一對應關系.
而當,即
時,聯(lián)合
,
解得,
,進而可得
.
∴實數(shù)的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)設函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調性;
(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于
時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于函數(shù)有下述四個結論:①若
,則
;②
的圖象關于點
對稱;③函數(shù)
在
上單調遞增;④
的圖象向右平移
個單位長度后所得圖象關于
軸對稱.其中所有正確結論的編號是( )
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,
為橢圓的左右頂點,焦點
到短軸端點的距離為2,且
,
為橢圓
上異于
的兩點,直線
的斜率等于直線
斜率的2倍.
(1)求直線與直線
的斜率乘積值;
(2)求證:直線過定點,并求出該定點;
(3)求三角形的面積
的最大值.
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【題目】已知某產品的銷售額與廣告費用
之間的關系如下表:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 10 | 15 | 30 | 35 |
若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得對
的回歸直線方程為
,則下列說法中錯誤的是( )
A.產品的銷售額與廣告費用成正相關
B.該回歸直線過點
C.當廣告費用為10萬元時,銷售額一定為74萬元
D.的值是20
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的極坐標方程為
,射線
與曲線
交于點
,點
滿足
,設傾斜角為
的直線
經過點
.
(1)求曲線的直角坐標方程及直線
的參數(shù)方程;
(2)直線與曲線
交于
、
兩點,當
為何值時,
最大?求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為
,對于任意正整數(shù)m、n及正常數(shù)q,當
時,
恒成立,若存在常數(shù)
,使得
為等差數(shù)列,則常數(shù)c的值為______
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在2019年女排世界杯中,中國女子排球隊以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績成功奪冠,為祖國母親七十華誕獻上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制,前4局比賽采用25分制,每個隊只有贏得至少25分,并同時超過對方2分時,才勝1局;在決勝局(第五局)采用15分制,每個隊只有贏得至少15分,并領先對方2分為勝.在每局比賽中,發(fā)球方贏得此球后可得1分,并獲得下一球的發(fā)球權,否則交換發(fā)球權,并且對方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊進行排球比賽:
(1)若前三局比賽中甲已經贏兩局,乙贏一局.接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為,求甲隊最后贏得整場比賽的概率;
(2)若前四局比賽中甲、乙兩隊已經各贏兩局比賽.在決勝局(第五局)中,兩隊當前的得分為甲、乙各14分,且甲已獲得下一發(fā)球權.若甲發(fā)球時甲贏1分的概率為,乙發(fā)球時甲贏1分的概率為
,得分者獲得下一個球的發(fā)球權.設兩隊打了
個球后甲贏得整場比賽,求x的取值及相應的概率p(x).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,
平面
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)求異面直線與
所成角的大小;
(3)點在線段
上,且
,點
在線段
上,若
平面
,求
的值(用含
的代數(shù)式表示).
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