弦經(jīng)過拋物線y2＝2px的焦點，則該弦的中點的軌跡是

[　　]
A．

拋物線

B．

橢圓

C．

雙曲線

D．

直線

答案：A
解析：

　　設拋物線的焦點是F(，0)，弦AB的中點為M(x，y)，將A(x1，y1)、B(x2，y2)代入拋物線方程并作差得(y1＋y2)(y1－y2)＝2p(x1－x2)，

　　∴kAB＝．

　　又kMF＝，由kAB＝KMF，

　　得y2＝p()．

　　故軌跡為拋物線．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學（下） 題型：013

經(jīng)過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點的弦長的最小值是4，則該拋物線的準線方程是

[　　]

A．x＝－2
B．x＝－1
C．y＝－2
D．y＝－1

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省雞西市龍東南2009－2010學年高二上學期期末七校聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：044

已知拋物線C1：y2＝4px(p＞0)，焦點為F2，其準線與x軸交于點F1；橢圓C2：分別以F1、F2為左、右焦點，其離心率；且拋物線C1和橢圓C2的一個交點記為M．

(1)當p＝1時，求橢圓C2標準方程；

(2)在(1)的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點，若弦長|AB|等于△MF1F2的周長，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省龍東南七校2009－2010學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學(文)試題 題型：044

已知拋物線C1：y2＝4px(p＞0)，焦點為F2，其準線與x軸交于點F1；橢圓C2：分別以F1、F2為左、右焦點，其離心率；且拋物線C1和橢圓C2的一個交點記為M．

(1)當p＝1時，求橢圓C2標準方程；

(2)在(1)的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點，若弦長等于△MF1F2的周長，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年上海市高三教學質量檢測數(shù)學試卷(理) 題型：044

已知動點M到定點(1，0)的距離比M到定直線x＝－2的距離小1．

(1)求證：M點軌跡為拋物線，并求出其軌跡方程；

(2)大家知道，過圓上任意一點P，任意作相互垂直的弦PA，PB，則弦AB必過圓心(定點)，受此啟發(fā)，研究下面的問題：

①過(1)中的拋物線的頂點O任作相互垂直的弦OA，OB，則弦AB是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過定點(設為Q)，請求出Q點的坐標，否則說明理由；

②研究：對于拋物線y2＝2px上頂點以外的定點是否也有這樣的性質？請?zhí)岢鲆粋€一般的結論，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省寧波市鄞州區(qū)2012屆高三高考適應性考試(3月)數(shù)學文科試題 題型：044

如圖，已知動直線l經(jīng)過點P(4，0)，交拋物線y2＝2ax(a＞0)于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，設直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．

(1)證明：k1＋k2＝0

(2)當a＝2時，是否存在垂直于x軸的直線，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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