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如圖，已知正四棱柱ABCD-，AB=1，=2，點E為C的中點，點F為B的中點．證明EF為B與C的公垂線(即證EF與B與C都垂直)．
答案：略
解析：

證明：如圖，取BD中點M，連結MC，FM．

∵F為的中點．

∴且．

又EC=C且EC⊥MC，

∴四邊形EFMC是矩形．

∴EF∥CM且EF⊥C．

又CM⊥面DB，

∴EF⊥面DB．

∵B面DB，

∴EF⊥B．

故EF為B與C的公垂線．


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精英家教網如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，點E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC與底面ABCD所成的角為45°，AB=a．
（1）求截面EAC的面積；
（2）求異面直線A1B1與AC之間的距離；
（3）求三棱錐B1-BAC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面邊長為3，側棱長為4，連接A1B，過A作AF⊥A1B垂足為F，且AF的延長線交B1B于E．
（1）求證：D1B⊥平面AEC；
（2）求二面角B-AE-C的平面角的正切值．

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（1）求截面EAC的面積；
（2）求異面直線A1B1與AC之間的距離；
（3）求三棱錐B1-BAC的體積．

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（1）求截面EAC的面積；
（2）求異面直線A1B1與AC之間的距離；
（3）求三棱錐B1-BAC的體積．

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