如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點(diǎn).

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

 (Ⅱ)AD=AE.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

【解析】(I)本小題根據(jù)切割線定理，及割線定理可知和, 然后兩式結(jié)合可得

(II)利用分析法要證：AD=AE

然后根據(jù)題目條件進(jìn)行推證即可證出結(jié)論.

（Ⅰ）分別是⊙的割線∴      ①（2分）

又分別是⊙的切線和割線∴  ②     （4分）

由①，②得           （5分）

（Ⅱ）連結(jié)、設(shè)與相交于點(diǎn)∵是⊙的直徑∴ 

∴是⊙的切線.  （6分）

由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   （8分）

又∵是⊙的切線，∴                                   

又，∴     ∴

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，精英家教網(wǎng)圓O1與圓O2相交于A、B，過(guò)A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長(zhǎng)交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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2
PN．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O1與圓O2相交于A、B，過(guò)A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長(zhǎng)交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，則AD的長(zhǎng)為
 
．

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如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
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x=5cosφ
y=3sinφ
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x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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