【題目】平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為
的直線l過(guò)點(diǎn)
,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線的參數(shù)方程(
為常數(shù))和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與
交于
,
兩點(diǎn),且
,求傾斜角
的值.
【答案】(1)直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的直角坐標(biāo)方程
;(2)
.
【解析】
(1)直接寫出直線的參數(shù)方程,將曲線
的極坐標(biāo)方程化為
,再將
代入上式即可得解;
(2)把直線的參數(shù)方程代入
中,得
,
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:,再根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,得
,求出
的值即可.
(1)直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
曲線:
,即
,
將代入上式得曲線
的直角坐標(biāo)方程為:
;
(2)把直線的參數(shù)方程代入
中,得
,
設(shè),
對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
,
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:,
根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,得,得
或
.
又,所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)
是圓弧
上的一動(dòng)點(diǎn)(不與
重合),點(diǎn)
是圓弧
的中點(diǎn),且點(diǎn)
在平面
的兩側(cè).
(1)證明:平面平面
;
(2)設(shè)點(diǎn)在平面
上的射影為點(diǎn)
,點(diǎn)
分別是
和
的重心,當(dāng)三棱錐
體積最大時(shí),回答下列問(wèn)題.
(�。┳C明:平面
;
(ⅱ)求平面與平面
所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中
為正實(shí)數(shù).
(1)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,左、右焦點(diǎn)分別為
、
,拋物線
的焦點(diǎn)
恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓的切線
(直線
的斜率存在且不為零)與橢圓相交于
、
兩點(diǎn),那么以
為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇, 從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏, 從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū),然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對(duì)象,最后入戶登記. 由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn). 在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶,普查情況如下表所示:
普查對(duì)象類別 | 順利 | 不順利 | 合計(jì) |
企事業(yè)單位 | 40 | 10 | 50 |
個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶 | 100 | 50 | 150 |
合計(jì) | 140 | 60 | 200 |
(1)寫出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;
(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”;
(3)以頻率作為概率, 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位,3 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶作為普查對(duì)象,入戶登記順利的對(duì)象數(shù)記為, 寫出
的分布列,并求
的期望值.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.88 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)若點(diǎn)在棱
上,且
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面
為菱形,
,
平面
,
、
分別是
、
上的中點(diǎn),直線
與平面
所成角的正弦值為
,點(diǎn)
在
上移動(dòng).
(Ⅰ)證明:無(wú)論點(diǎn)在
上如何移動(dòng),都有平面
平面
;
(Ⅱ)求點(diǎn)恰為
的中點(diǎn)時(shí),二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行雙12有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買168元的商品后即可抽獎(jiǎng),抽獎(jiǎng)方法是:從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球
的甲箱與裝有2個(gè)紅球
和1個(gè)白球
的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,這些球除顏色,標(biāo)號(hào)外都一樣.若摸出的2個(gè)球顏色相同則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).
(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果;
(2)小明根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為:摸到同色球一般來(lái)說(shuō)更為難得,所以猜測(cè)中獎(jiǎng)的概率小于不中獎(jiǎng)的概率,你認(rèn)為小明的猜想正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式
;
(2)已知是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)
時(shí),有
.若
,且
,求函數(shù)
的反函數(shù);
(3)若在上存在
個(gè)不同的點(diǎn)
,
,使得
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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