Question

數(shù)列{a_n}是遞增的等差數(shù)列，且a₁+a₆=-6，a₃•a₄=8．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)遞增的等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，由于a₁+a₆=-6，a₃•a₄=8．可得

2a1+5d=-6 (a1+2d)(a1+3d)=8

，解出即可．
（2））設(shè)S_n=a₁+a₂+…+a_n，可得S_n=n²-9n．由a_n≤0，解得n≤5．當(dāng)n≤5時(shí)，T_n=-a₁-a₂-…-a_n=-S_n．當(dāng)n≥6時(shí)，T_n=-2S₅-S_n．

解答： 解：（1）設(shè)遞增的等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，
∵a₁+a₆=-6，a₃•a₄=8．∴

2a1+5d=-6 (a1+2d)(a1+3d)=8

，
解得

a1=-8 d=2

．
∴a_n=-8+2（n-1）=2n-10．
（2）設(shè)S_n=a₁+a₂+…+a_n，則Sn=

n(2n-10-8)

2

=n²-9n．
由a_n≤0，解得n≤5．
∴當(dāng)n≤5時(shí)，T_n=-a₁-a₂-…-a_n=-S_n=9n-n²．
當(dāng)n≥6時(shí)，T_n=-a₁-a₂-…-a₅+a₆+a₇+…+a_n=-2S₅-S_n=40+9n-n²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、含絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)列求和，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．