若函數(shù)f(x)=(a-3)x-ax3在區(qū)間[-1,1]上的最小值等于-3,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(-2,+∞)
B、[-
3
2
,12]
C、[-
3
2
,13)
D、(-2,12]
分析:由函數(shù)f(x)=(a-3)x-ax3在區(qū)間[-1,1]上的最小值等于-3,由函數(shù)解析式先求其導函數(shù),進而可判斷函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性,從而可求函數(shù)的最小值,即可
解答:解:由函數(shù)f(x)=(a-3)x-ax3 求導函數(shù)為:f(x)=-3ax2+(a-3),
①當a=0時,f(x)=-3x,此時函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,所以函數(shù)的最小值為:f(1)=-3,符合題意,
所以a=0符合題意;
②當a≠0時,f(x)=0,即 3ax2=a-3  
(I)當0<a≤3時,f(x)=-3ax2+(a-3)為開口向下的二次函數(shù),且△=12a(a-3)≤0,f(x)≤0恒成立
所以函數(shù)f(x)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù),函數(shù)的最小值為f(1)=-3,此時符合題意;
(II)當a<0或a>3時,f(x)=0,即 3ax2=a-3  
 解得:x=
a-3
3a
或x=-
a-3
3a
,
①當-
a-3
3a
≥-1  且
a-3
3a
≤1
,即a≤-
3
2
,
函數(shù)f(x)在[-1,-
a-3
3a
]上單調(diào)遞增,在[-
a-3
3a
,  
a-3
3a
]
上單調(diào)遞減,在[
a-3
3a
.1]
上單調(diào)遞增,
所以此時函數(shù)在定義域的最小值為f(-1)=-3或f(-
a-3
3a
)=
a-3
3a
(2-
2a
3
)
   令f(-
a-3
3a
)
>-3
  
解得:a∈φ
  ② 當-
a-3
3a
<-1 且
a-3
3a
>1

-
3
2
≤a≤12
時,函數(shù)在定義域上始終單調(diào)遞減,則函數(shù)在定義域上的最小值為f(1)=-3,符合題意.
綜上所述:當即-
3
2
≤ a≤12
 時符合題意.
故選B
點評:此題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,還考查了學生在函數(shù)字母的不等式分類討論思想及學生的計算能力.
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1、有以下命題:
(1)若函數(shù)f(x),g(x)在R上是增函數(shù),則f(x)+g(x)在R上也是增函數(shù);
(2)若f(x)在R上是增函數(shù),g(x)在R上是減函數(shù),則g(x)-f(x)在R上是減函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上遞增,在(b,c)上也遞增,則f(x)在[a,c)上遞增;
(4)若奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上遞減,則f(x)在(-∞,0)上也遞減.
其中正確命題的個數(shù)為
3
個.

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若函數(shù)f(x)=x2+2x+a-1沒有零點,則實數(shù)a的取值范圍為(  )

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(2010•泰安一模)已知非零向量
a
,
b
滿足:|
a
|=2|
b
|,若函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
b
x在R上有極值,設向量
a
,
b
的夾角為θ,則cosθ的取值范圍為( �。�

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若函數(shù)f(x)=|4x-x2|-a的零點個數(shù)為2,則a的范圍是
{a|a=0或a>4}
{a|a=0或a>4}

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