Question

（2013•肇慶二模）已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件

y≤3 x+y≥1 x-y≤1

，則z=2x-y的最優(yōu)解是（　　）

A．5

B．-7

C．（4，3）或（-2，3）

D．5或-7

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=-2且y=3時(shí)，z達(dá)到取得最小值-7；當(dāng)x=4且y=3時(shí)，z達(dá)到取得最大值5．由此可得本題的答案．

解答：解：作出不等式組

y≤3 x+y≥1 x-y≤1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（-2，3），B（4，3），C（1，0）
設(shè)z=F（x，y）=2x-y，將直線(xiàn)l：z=2x-y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，可得z_最大值=F（4，3）=5
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，可得z_最小值=F（-2，3）=-7
因此，z=2x-y的最優(yōu)解是（4，3）或（-2，3）
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y取得最大值或最小值時(shí)相應(yīng)的x、y的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．