如圖,直線(xiàn)AA1、BB1、CC1相交于點(diǎn)O,AO=A1O,BO=B1O,CO=C1O,形成兩個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)、底面水平的三棱錐,設(shè)三棱錐高均為1,若上面三棱錐中裝有高度為0.5的液體,若液體流入下面的三棱錐,則液體高度為
1-
37
2
1-
37
2
分析:先推導(dǎo)出液體部分三棱錐的體積,然后根據(jù)體積比和對(duì)應(yīng)高度立方比之間的關(guān)系建立方程,即可解出液體的高度.
解答:解:液體部分的體積為三棱錐體積的
1
8
,流下去后,液體上方空出三棱錐的體積為三棱錐體積的
7
8

設(shè)空出三棱錐的高為x,則根據(jù)體積之比等于對(duì)應(yīng)高的立方比得
x3
13
=
7
8
,
解得x=
37
2
,∴液面的高度為1-
37
2

故答案為:1-
37
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三棱錐的體積公式的計(jì)算,以及利用體積比和對(duì)應(yīng)高的立方比之間的關(guān)系求棱錐的高,考查學(xué)生的計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖2所示,在邊長(zhǎng)為12的正方形AA'A'1A1中,點(diǎn)B,C在線(xiàn)段AA'上,且AB=3,BC=4,作BB1∥AA1,分別交A1A'1、AA'1于點(diǎn)B1、P,作CC1∥AA1,分別交A1A'1、AA'1于點(diǎn)C1、Q,將該正方形沿BB1、CC1折疊,使得A'A1′與AA1重合,構(gòu)成如圖3所示的三棱柱ABC-A1B1C1
(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,求證:AB⊥平面BCC1B1
(2)求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比.
(3)在三棱柱ABC-A1B1C1中,求直線(xiàn)AP與直線(xiàn)A1Q所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1
(1)求幾何體ABCD-A1C1D1的體積;
(2)求直線(xiàn)BD1與面A1BC1所成角的大�。ㄓ梅慈潜硎荆�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,點(diǎn)A在直線(xiàn)l上的射影為A1,點(diǎn)B在l的射影為B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=
2
,求:
(Ⅰ)直線(xiàn)AB分別與平面α,β所成角的大�。�
(Ⅱ)二面角A1-AB-B1的大�。�

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