Question

如圖，直線(xiàn)AA₁、BB₁、CC₁相交于點(diǎn)O，AO=A₁O，BO=B₁O，CO=C₁O，形成兩個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)、底面水平的三棱錐，設(shè)三棱錐高均為1，若上面三棱錐中裝有高度為0.5的液體，若液體流入下面的三棱錐，則液體高度為

1-

3 7

2

．

Answer 1

分析：先推導(dǎo)出液體部分三棱錐的體積，然后根據(jù)體積比和對(duì)應(yīng)高度立方比之間的關(guān)系建立方程，即可解出液體的高度．

解答：解：液體部分的體積為三棱錐體積的

1

8

，流下去后，液體上方空出三棱錐的體積為三棱錐體積的

7

8

，
設(shè)空出三棱錐的高為x，則根據(jù)體積之比等于對(duì)應(yīng)高的立方比得

x3

13

=

7

8

，
解得x=

3 7

2

，∴液面的高度為1-

3 7

2

．
故答案為：1-

3 7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三棱錐的體積公式的計(jì)算，以及利用體積比和對(duì)應(yīng)高的立方比之間的關(guān)系求棱錐的高，考查學(xué)生的計(jì)算能力．