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1.設(shè)雙曲線x2a2-y22=1的左,右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足∠PF2F1=2∠PF1F2=60°,則此雙曲線的離心率等于( �。�
A.23-2B.3+12C.3+1D.23+2

分析 根據(jù)點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,可得|PF1|=3c,|PF2|=c,利用雙曲線的定義,可求雙曲線的離心率.

解答 解:設(shè)雙曲線的焦距長(zhǎng)為2c,
∵點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,
∴P在右支上,∠F2PF1=90°,
即PF1⊥PF2,|PF1|=2csin60°=3c,|PF2|=2ccos60°=c,
∴由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=(3-1)c=2a,
∴e=ca=231=3+1.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定|PF1|=3c,|PF2|=c,運(yùn)用定義法和離心率公式,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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學(xué)生序號(hào)12345678
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物理偏差y6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5
(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分,物理平均分為90.5,試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).
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參考數(shù)據(jù):8i=1xiyi=324,8i=1x2i=1256.

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A.5B.16C.5或32D.4或5或32

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