如果二面角α-l-β的平面角是銳角，過(guò)空間一點(diǎn)P作PA⊥α，PB⊥β，且，PB=4，點(diǎn)P到棱l的距離為，求此二面角的大�。�

答案：略
解析：

解：由于點(diǎn)P可能在二面角α-l-β內(nèi)部，也可能在外部，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．(1)當(dāng)點(diǎn)P在二面角α-l-β內(nèi)部(如圖①)時(shí)∵PA⊥α，∴PA⊥l．在α內(nèi)過(guò)A作AC⊥l，此時(shí)l⊥平面PAC．

同理l⊥平面PBC．

∵平面PAC∩平面PBC=PC，

∴平面PAC與平面PBC應(yīng)重合．

∴∠ABC是α-l-β的平面角．

在Rt△APC中，．∴∠ACP=30°．

在Rt△BPC中，，∴∠BCP=45°

∴∠ACB=∠ACP＋∠BCP=45°＋30°=75°．

(2)當(dāng)點(diǎn)P在二面角α-l-β外部時(shí)(如圖②)，同理可求∠ACB=45°－30°=15°

∴二面角α-l-β的值是75°，或15°．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如果二面角α-l-β的平面角是銳角，點(diǎn)P到α、β和棱l的距離分別為、4和，則二面角的大小為(　　)

A.45°或30°　　　　　　　　　　　　 B.15°或75°

C.30°或60°　　　　　　　　　　　　 D.15°或60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果二面角α-l-β的平面角是銳角,點(diǎn)P到α、β和棱l的距離分別為2,4,4,則二面角的大小為 (    )

A.45°或30°           B.15°或75°          C.30°或60°         D.15°或60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果二面角α-l-β的平面角是銳角,點(diǎn)P到α、β和棱l的距離分別為,4和,那么這個(gè)二面角的大小為(    )

A.45°或30°            B.15°或75°            C.30°或60°             D.15°或60°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果二面角α—l—β的平面角是銳角，點(diǎn)P到α、β和棱l的距離分別為2、4和4，則二面角的大小為（　�。�

A.45°或30°B.15°或75°C.30°或60°D.15°或60°

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如果二面角α-l-β的平面角是銳角，點(diǎn)P到α、β和棱l的距離分別為、4和，則二面角的大小為(　　)

A.45°或30°                         B.15°或75°

C.30°或60°                         D.15°或60°

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