已知數(shù)列滿足，．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求證：當(dāng)，時(shí)，．


（1）令，

則，

，，，

數(shù)列，即是等比數(shù)列；                             

（2）由（1）得，，，      

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)，時(shí)，．

①當(dāng)時(shí)，不等式的左邊，右邊，而，

時(shí)，不等式成立；                                     

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即；

當(dāng)時(shí)，

                                 

                                 

當(dāng)時(shí)，不等式也成立．                              

由①②可得，

當(dāng)，時(shí)，．            


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知定義在上的偶函數(shù)為常數(shù)，

（1）求的值；

（2）用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；

（3）若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知n，

(1)若展開(kāi)式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)；

(2)若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則滿足不等式的正整數(shù)的集合為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．

   （1）當(dāng)時(shí)，

①設(shè)，若，．求實(shí)數(shù)的值，并判定數(shù)列是否為等比數(shù)列；

     ②若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列是等差數(shù)列，，且，，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


右圖是某算法流程圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知正數(shù)依次成等比數(shù)列，且公比．將此數(shù)列刪去一個(gè)數(shù)后得到的數(shù)列(按

原來(lái)的順序)是等差數(shù)列，則公比的取值集合是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果與互為共軛復(fù)數(shù)（R，為虛數(shù)單位），則=       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近 的一點(diǎn)，為圓周上靠近 的一點(diǎn)，且∥．現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過(guò)到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長(zhǎng)為.

（１）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

    （２）求觀光路線總長(zhǎng)的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案